삼각함수 sin, cos, tan 기초 개념과 위상 관계 쉽게 이해하기

전기기사나 물리 공부를 시작하면 꼭 등장하는 단어, sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)!
이 단어들은 사실 수학의 기본이자, 전기와 파동을 이해하는 가장 중요한 기초입니다.
이번 글에서는 삼각함수의 개념을 중학생도 쉽게 이해할 수 있게 정리해보겠습니다.

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1. 삼각함수란 무엇일까?

삼각함수는 말 그대로 ‘삼각형에서 만든 함수’입니다.
특히 직각삼각형에서 각도와 변의 길이의 관계를 나타내는 함수예요.

아래 그림처럼 직각삼각형을 생각해봅시다.

• 빗변(c): 삼각형에서 가장 긴 변
• 밑변(b): 각도 밑에 있는 변
• 높이(a): 각도 맞은편에 있는 변
•  

높이 a, 밑변 b, 빗변 c

이 세 변의 길이를 이용해 만든 것이 바로 sin, cos, tan입니다.

함수	정의	기호 관계	쉽게 이해하기
sin(θ)	높이 ÷ 빗변	sinθ = a / c	각도가 커질수록 높이가 커짐
cos(θ)	밑변 ÷ 빗변	cosθ = b / c	각도가 커질수록 밑변이 줄어듦
tan(θ)	높이 ÷ 밑변	tanθ = a / b	기울기(경사도)를 나타냄

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2. 단위원(원의 삼각함수)으로 보는 개념

삼각함수는 직각삼각형뿐 아니라, 원의 움직임으로도 표현할 수 있습니다.
이를 단위원(반지름이 1인 원)이라고 합니다.

원 위에서 각 θ를 회전시키면, 점의 좌표는 다음과 같이 바뀝니다.

(x, y) = (cosθ, sinθ)

즉, x축 방향의 값이 cosθ, y축 방향의 값이 sinθ인 거죠.
이렇게 보면 sin과 cos은 시간에 따라 변하는 주기적인 값이라는 걸 알 수 있습니다.

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3. sin, cos의 위상 관계

sin과 cos은 모양이 거의 똑같은 파동이지만, 시작 위치가 다릅니다.

cos 함수는 각도 0°에서 1부터 시작하고, sin 함수는 0부터 시작합니다.
그래서 두 함수는 위상 차이가 90° (또는 π/2 라디안) 있습니다.

함수	시작점 (θ=0)	특징	위상 관계
sinθ	0	0 → 1 → 0 → -1 → 0 형태의 파형	cos보다 90° 느림
cosθ	1	1 → 0 → -1 → 0 → 1 형태의 파형	sin보다 90° 빠름

즉, cosθ = sin(θ + 90°) 라고 할 수 있습니다.
이 관계는 전기 교류 회로에서 전압과 전류의 위상을 계산할 때 아주 중요한 개념이에요.

sin, cos의 위상 관계

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4. tan 함수의 의미

tan(θ)는 sin과 cos의 비율로 나타낼 수 있습니다.

tanθ = sinθ / cosθ

tan은 각도의 기울기를 나타내며, θ가 45°일 때 tanθ = 1이 됩니다.
즉, θ가 커질수록 tan 값은 점점 커지다가 90°에서 무한대로 커지죠.

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5. 전기에서 삼각함수가 중요한 이유

전기 회로에서 교류 전압과 전류는 시간에 따라 파동처럼 변합니다.
이 파동의 형태가 바로 sin 파형입니다.

전류와 전압의 위상차, 즉 어느 것이 먼저 흐르느냐를 설명할 때
sin, cos, tan이 모두 등장하게 됩니다.

함수	전기 회로에서의 의미	예시
sin	전류 또는 전압의 기본 파형	v = Vmaxsin(ωt)
cos	sin보다 위상이 90° 빠른 파형	i = Imaxcos(ωt)
tan	위상각의 기울기나 비율 계산	tanθ = X / R

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6. 요약 정리

함수	정의	특징	전기에서의 역할
sin	높이 ÷ 빗변	0에서 시작, 주기적인 파형	기본 전류·전압 파형
cos	밑변 ÷ 빗변	1에서 시작, sin보다 90° 빠름	위상차 설명, 파형 비교
tan	sin ÷ cos	기울기, 비율 표현	위상각 계산, 전력인자 구하기

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마무리

삼각함수는 단순한 수학 공식이 아니라, 전기나 파동, 기계 진동 등 모든 주기적인 현상의 기본 언어입니다.
sin, cos, tan의 관계를 눈으로 그려보면서 익히면 전기이론 공부가 훨씬 쉬워집니다.
다음 글에서는 “삼각함수의 그래프와 전기 파형의 연결”을 함께 살펴보겠습니다 ⚡

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